如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．

解题思路：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．

证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，

BP＝AC
∠ABE＝∠ACQ
CQ＝AB，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．

BE,CF分别是三角形ABC的边AC，AB上高，
∠ACQ+∠CPE=90
∠ABP+∠BPF=90
∠CPE=∠BPF
∠ACQ=∠ABP∠
BP=AC，CQ=AB
△ACQ≌△ABP
AP=AQ
∠BAP=∠AQC
∠AQC+∠FAQ=90
∠BAP+∠FAQ=90
∠PAQ=90
所以，AP垂直于AQ。