21个女孩和21个男孩参加一次数学竞赛.
21个女孩和21个男孩参加一次数学竞赛.
(1)每一个参赛者至多解出了6道题;
(2)对于每一个男孩和每一个女孩,至少有一道题被这一对孩子都解出.
证明:至少有3个女孩和至少有3个男孩都解出
对不起,做不出的话可不可以帮我推介一下,我不懂怎样加精之类的
(1)每一个参赛者至多解出了6道题;
(2)对于每一个男孩和每一个女孩,至少有一道题被这一对孩子都解出.
证明:至少有3个女孩和至少有3个男孩都解出
对不起,做不出的话可不可以帮我推介一下,我不懂怎样加精之类的
赞 天晴暖暖 幼苗
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[转的,]
作一张21×21关联表,每行代表一个男孩 ,每列代表一个女孩 格子（i,j）（表示第i行、第j列的格子）中填入 与 共同解出的一道题目的序号（由（2）知必有这种题目,若不止一道,可任意选定一道）,由（1）知,每行填入的21个序号至少只有6种不同,故出现3次（或更多）的序号的总次数不少于21－2×5=11,将这些格子染上红色,全表共有至少11×21的小格子被染上红色.同理,将每列中出现3次（或更多）的序号所在的格子染上蓝色,全表共有至少11×21个蓝格子.由于11×21＋11×21=22×21>21×21,故必有一个格子同时被染上红色和蓝色,这个格子所填序号的题目就满足要求.
作一张21×21关联表,每行代表一个男孩 ,每列代表一个女孩 格子（i,j）（表示第i行、第j列的格子）中填入 与 共同解出的一道题目的序号（由（2）知必有这种题目,若不止一道,可任意选定一道）,由（1）知,每行填入的21个序号至少只有6种不同,故出现3次（或更多）的序号的总次数不少于21－2×5=11,将这些格子染上红色,全表共有至少11×21的小格子被染上红色.同理,将每列中出现3次（或更多）的序号所在的格子染上蓝色,全表共有至少11×21个蓝格子.由于11×21＋11×21=22×21>21×21,故必有一个格子同时被染上红色和蓝色,这个格子所填序号的题目就满足要求.
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