已知,向量a绝对值=8,向量b绝对值=15 求a+b绝对值的取值范围
已知,向量a绝对值=8,向量b绝对值=15 求a+b绝对值的取值范围
（2）当a,b满足什么条件时,向量a+b绝对值=17
（2）当a,b满足什么条件时,向量a+b绝对值=17
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（1） |a+b|^2=(a+b)^2.
=(a^2+2ab+b^2.
=a^2+2|a||b|cos+|b|^2.
=8^2+2*8*15*cos+15^2.
=64+240cos+225.
=289+240cos.
∵ a,b两个向量的夹角∈[o,π].
当=0时,cos=cos0°=1.|a+b|^2=289+240=529.|a+b|=√529=23；
当=π时,cosπ=-1,|a+b|^2=289-240=49,|a+b|=√49=7.
∴在题设条件下,|a+b| 的取值范围为：|a+b|∈[7,23].
（2） 当a⊥b时,a.b=0,cos＝0时,
|a+b|^2=289+240*0=289.
∴|a+b|=√289=17.
=(a^2+2ab+b^2.
=a^2+2|a||b|cos+|b|^2.
=8^2+2*8*15*cos+15^2.
=64+240cos+225.
=289+240cos.
∵ a,b两个向量的夹角∈[o,π].
当=0时,cos=cos0°=1.|a+b|^2=289+240=529.|a+b|=√529=23；
当=π时,cosπ=-1,|a+b|^2=289-240=49,|a+b|=√49=7.
∴在题设条件下,|a+b| 的取值范围为：|a+b|∈[7,23].
（2） 当a⊥b时,a.b=0,cos＝0时,
|a+b|^2=289+240*0=289.
∴|a+b|=√289=17.
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