计算二重积分∬Dxydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ（0≤θ≤π）与极轴围成．

∵D={（r，θ）|0≤θ≤π，0＜r≤1+cosθ}
∴
∬
Dxydσ＝
∫π0dθ
∫1+cosθ0r2sinθcosθ•rdr
=[1/4
∫π0sinθcosθ•(1+cosθ)4dθ
=−
∫π0cosθ•(1+cosθ)4dcosθ

令u＝cosθ
.
1
4
∫1−1u(1+u)4du
=
1
4
∫1−1(u+4u2+6u3+4u4+u5)du
=2
∫10(u2+u4)du＝2(
1
3u3+
1
5u5)
|10]=[16/15]．

点评：
本题考点： 二重积分的计算．

考点点评： 平面直角坐标系的面积元素dxdy，与极坐标系下的面积元素drdθ的关系：dxdy=rdrdθ，解题过程中，还运用了定积分的“偶倍奇零”性质．