证明 f（x）=X/（X的平方+1） 在区间（-1,1）上是增函数

证明 f（x）=X/（X的平方+1） 在区间（-1,1）上是增函数
能不能不用导数，用定义的方法设X1和X2来求呢
一者 1年前 已收到2个回答 举报
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nicholashua 花朵

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f(x)的导函数是(1-x^2)/(x^2+1)^2 (x^2+1)^2>0 当（1-X^2)>0时 f(x)递增 解得 -1

1年前 追问

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能不能不用导数， 用定义的方法设X1和X2来求呢

举报 nicholashua

设 -10 [(x2-x1)(x1x2-1)]<0 (x1^2+1)(x2^2+1) >0 所以f(x1)-f(x2) <0 符合了条件

狂躁小蝴蝶 幼苗

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用增函数定义证明：
若x1>x2在区间（-1,1）内，
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)=(x1x2^2+x1-x2x1^2-x2)/[(x1^2+1)*(x2^2+1)]
分母：[(x1^2+1)*(x2^2+1)]>0
分子如下：
x1x2^2+x1-x2x1^2-x2=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x1...

1年前

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