已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：

已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：
①AC⊥BD ；
②AC平分对角线BD；
③AD∥BC；
④∠OAD=∠ODA。
请你选其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论，编拟一个真命题，并证明。

宁静月光 1年前已收到1个回答举报

小勤工作室幼苗

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真命题：若AC ⊥BD ，AC 平分线段BD ，AD ∥BC，则四边形ABCD 是菱形，
证明：∵AC 平分BD
∴BO=DO
∵AD ∥BC
∴∠ADO= ∠CBO
∵∠AOD= ∠COB
∴△AOD ≌△COB （ASA ）
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AC ⊥BD
∴四边形ABCD是菱形。

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