试求圆C1:（x-1）²+y²=1相外切,且与直线x+√3y=0相切于点Q（3,-√3）的圆的方程

依题意,且由切线性质得：圆心所在的直线与直线x+√3y=0垂直
设圆心所在的直线为L2
则kL2=√3 又因为L2过点Q
写出L2的方程是y=√3x-4√3
所以C2（所求圆的圆心）到Q（切点）的距离等于半径R
c2到c1的距离等于（R+1）注：C1和C2相外切,所以圆心距等于两圆半径之和
有方程
①（x-3）^2+(√3x-4√3+√3)^2=R^2
②（x-1）^2+(√3x-4√3)^2=(R+1)^2
①-②
得到x=6-R
再把x=6-R带入①
得到R^2-8R+12=0
解得R1=6,R2=2
就能解得X1=0,X2=4
所以当R=6时圆心坐标为（0,-4√3）,
当R=2时,圆心坐标为（4,0）
答案：
x^2+(x+4√3）^2=36或
（x-4）^2+y^2=4