求圆心为（2,1）,且与已知圆x^2+y^2-3x=0的公共弦所在直线过点（5,-2）的圆的方程是?

魔翼 1年前 已收到4个回答 举报
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中英文都得行 幼苗

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设所求圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2,即
x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0 (1)
x^2+y^2-3x=0 (2)
由（2）-（1）得两圆的公共弦所在直线方程为
x+2y-5+r^2=0
又因为公共弦所在直线过点（5,-2）,所以
5+2×(-2)-5+r^2=0
r^2=4
所以所求的圆的方程为：
(x-2)^2+(y-1)^2=4

1年前

7

顾小咪 幼苗

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1年前

1

夏日的ii 幼苗

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设圆的方程为(x-2)²+(y-1)²=r²
已知圆方程为(x-3/2)²+y²=(3/2)²,圆心为(3/2,0)
则连接两圆圆心的直线斜率为(1-0)/(2-3/2)=2
由于圆心连线与公共弦垂直
所以公共弦所在直线斜率为-1/2
设该直线方程为y=(-1/2)x+b
代入（5，-2），...

1年前

1

sesetu 幼苗

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设所求圆的方程为（x-2)^2+(y-1)^2=m
两圆方程相减即为公共弦的方程,即x+2y+m-5=0
又因为过点(5,-2),故5+2*(-2)+m-5=0 ,求得m=4
故所求圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=4

1年前

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