求函数y=cosx/(sinx-3)的值域

sterolove 1年前 已收到1个回答 举报
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牧羊mm 春芽

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求函数y=cosx/(sinx-3)的值域
由原式得ysinx-3y=cosx,即有ysinx-cosx=3y；
令tanφ=y,(-π/2

1年前 追问

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sterolove 举报

令tanφ=y，(-π/2<φ<π/2)，则cosφ=1/√(1+y²)；这一步怎么得到和为什么

举报 牧羊mm

1+tan²φ=sec²φ=1/cos²φ，故cos²φ=1/(1+tan²φ)；∴cosφ=±1/√(1+tan²φ)； 由于-π/2<φ<π/2，在此区间内cosφ>0，∴cosφ=1/√(1+tan²φ)=1/√(1+y²)；
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