若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y

若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y为无理数
红蟑螂 1年前 已收到1个回答 举报
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新皓嘉 幼苗

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y=ax+b/cx+d
=1/c(acx+bc)/(cx+d)
=1/c(acx+ad-ad+bc)/(cx+d)
=a/c+(bc-ad)/(cx+d)
1）当bc=ad时
y=a/c,
=为有理数,与x无关
2）ac≠bd
y=a/c+(bc-ad)/(cx+d)
x为无理数,(bc-ad)/(cx+d)为无理数
所以：
y为无理数

1年前

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