如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离

解题思路：连接DE，交直线AC于点P，根据四边形ABCD是正方形可知B、D关于直线AC对称，所以DE的长即为EP+BP的最短距离，再根据勾股定理即可得出结论．

连接DE，交直线AC于点P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于直线AC对称，
∴DE的长即为EP+BP的最短距离，
∴DE=
AD2+AE2=
42+32=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．

考点点评： 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．

B,D关于AC对称∴Q∈AC BQ＝QD

EQ+QB＝EQ+QD≥ED＝EP+PB＝√﹙3²+4²﹚＝5 [直线最短]

∴当P＝AC∩DE时 ， EP+PB取最小值5