如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求：EP+BP的最短距离

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设正方形ABCD,E在AB上,AE=3,BE=1,（AB=AD=4）在AD上取一点F,使得AF=3,所以E,F关于AC对称.连BF,交AC于P,连PE,∵AE=AF,∠EAC=∠FAC,AP是公共边△APE≌△APF（SAS）得PE=PF,∴BP+EP=BF=√（AB²+AF²）=√（4²+3²）=5.

1年前追问

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………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………饿

举报吃肥肉的猪

要问什么？其实就是初中轴对称的内容。

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meishenme

举报吃肥肉的猪

看得懂就好。

心在天外幼苗

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分析：要求PB+PE的最小值，PB，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PB，PE的值，从而找出其最小值求解．如图：连接BD，有B与D关于AC对称，
连接ED，与AC交于点P，连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB=PD，
根据两点之间，BP+EP=EP+PD=ED，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，
∵AE=3...

1年前

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luwei9410 幼苗

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过E点做EF垂直于AC交AD于点F，连接BF交AC于P,则该P点即为所求的点
容易知EP=PF,所以EP+BP=FP+PB>=BF=5
所以EP+BP的最短距离为5

1年前

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