如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
cdqzg 1年前 已收到2个回答 举报
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earnestyu 幼苗

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解题思路：（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得
AB
AD
＝
AE
AB
；代入数据可得答案．
（2）连接OA，根据勾股定理可得BF=BO=AB；易得∠OAF=90°，故可得直线FA与⊙O相切．

（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（3分）∴ABAD=AEAB，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=23．（5分）（2） 直线FA与⊙O相切．（6分）理...

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．

1年前

6

wyl880107 幼苗

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（2）直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴ ，
BF=BO= ，
∵AB= ，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切

1年前

2
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