已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB

.若A在第一象限,则B在第四象限；若B在第一象限,则A在第四象限,
这里设A在第一象限,B在第四象限,则直线与X轴成钝角,
作椭圆的右准线l,并分别从A、B作右准线的垂线AM、BN,M、N是垂足,同时作BH⊥AM,垂足H,
则四边形HMNB是矩形,|BN|=|HM|,
根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=|BF|/BN|=e=√3/2,
|BF|=（√3/2）|BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/|AN|=3,（更比）,
（|AF|-|BF|）/|BF|=（|AM|-|AN|）/|AN|=2,（分比）
∴|AH|/|BN|=2,
|AH|=2|BN|,
∵|AF|=3|BF|,
∴|AB|=4|BF|=4*|BN|√3/2=2√3|BN|,
∵AM//X轴,
∴

作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线，过点A、B分别引右准线的垂线，垂足分别是D、C，过点A作BC的垂线，垂足是H。设FB=t，则FA=3t，由椭圆第二定理，得：AD=3t/e，BC=t/e，则BH=2t/e，在直角三角形ABH中，AB=4t，BH=2t/e=4t/√3，所以AH=(4√6t)/3，则tan(∠ABH)=AH/BH=√2，即直线AB的斜率...