已知平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不为零的实数K和角A

已知平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不为零的实数K和角A
已知平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不为零的实数K和角a,使向量c=a+(sina-3)b,d=-ka+(sina)b,且c垂直于d,试求实数K的取值范围!!!
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宽宏春芽

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首先我们有a·b=0
c⊥d
则c·d=0
c·d = -k|a|^2 + sinA(sinA-3)|b|^2
=-4k + (sinA)^2 - 3sinA
=0
(sinA)^2 - 3sinA的值域为[-2，4]
所以-1/2≤k≤1时，存在实数K和A使得c⊥d
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