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（1）a=3,b=0时,f(x)=x^3-3x(x≥1）,f(x)=x^2-3x-2（x＜1）
当x≥1时,f'(x)=3x^2-3≥0,则此时f(x)单调递增,所以在[1,2]上,f(x)max=f(2)=2
当x＜1时,f(x)=(x-3/2)^2-17/4,则此时f(x)单调递减,所以在[-2,1)上,f(x)max=f(-2)=8
综合可知,f（x）在[-2,2]上的最大值为8
（2）当x≥1时,f'(x)=3x^2+b^3-3b-a
由题意可知,3x^2+b^3-3b-a≥0当x≥1且b∈[0,2]时恒成立
则a≤3x^2+b^3-3b
令g(b)=b^3-3b,则有g'(x)=3b^2-3=3(b^2-1),当b∈[0,1]时g(b)单调递减,当b∈[1,2]时g(b)单调递增
∴g(b)当b=1时取到最小值-2
而x≥1
∴3x^2+b^3-3b当x=1,b=1时取到最小值1
∴a≤1

若a=3,b=0.，则：
f(x)=x^3-3x (x>=1) ==> f'(x)=3x^2 -3当x>=1时，f'(x)>=0恒成立，在[1,2]为增函数
f(x)=x^2-3x-2 = (x-3/2)^2 - 13/4 (x<1)，所以在[-2,1]为减函数
当x=-2时，f(-2)=8
当x=2时，f(2)=2
所以=3,b=0.f(x)在[-...

1.由于x的取值范围，我们判断在第二个里面，f(x)=x^2-3x-2=(x-3/2)^2-17/4,所以在那个范围内的最大值是离3/2最远的x=-2时的值:8