△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.（1）∠FDE与∠A间的关系

华盛顿先生 1年前 已收到2个回答 举报
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洁晨卢 幼苗

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连EI,FI,
因为内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F
所以IE⊥AC,IF⊥AB
所以∠IEA=∠IFA=90°
由四边形内角和定理,得,∠EIF=360-90-90-∠A=180-∠A
因为∠EIF=2∠EDF
所以2∠EDF=180-∠A,

1年前

9

以事实说话9 幼苗

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分别连接圆心O和D、E、F，三角形OFD、ODE都是等腰三角形，∠OFD=∠ODF，∠ODE=∠OED
四边形AFDE中，∠AFD=90°+∠OFD=90°+∠ODF，∠AED=90°+∠OED=90°+∠ODE
四边形AFDE内角和=∠A+∠AFD+∠AED+∠FDE=∠A+90°+∠ODF+90°+∠ODE+∠FDE
=180°+∠A+2∠FDE=360°
所以...

1年前

2
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