不等式x+2√2xy≤a（x+y）,x,y为一切正实数.求a的最小值.

不等式x+2√2xy≤a（x+y）,x,y为一切正实数.求a的最小值.
这道题可以做出四种解答,不同资料上给的答案也似乎不同.求某种解法到底错在哪儿.
令t=（x+2√2xy） /（x+y)
①答案上给的答案是√2+1 /2.t=（x+2√2xy） /（x+y)≤（x+2√2（x+y)） /（x+y),当且仅当x=y时等号成立,带入得t≤√2+1 /2.
②一位同学做出了1,
③t=（x+2√2xy） /（x+y)≤（x+2x+y） /（x+y)当且仅当y=2x时等号成立,带入得t≤5 /3
这三种方法同样都是在取等号后带入相应的值计算,可能在解法上有相似的错误.
④t=（x+2√2xy） /（x+y)≤（x+x+2y） /（x+y)=2.
求问错误在哪.