luoxi1229 幼苗
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由题意可得:不等式x2+2xy≤a(2x2+y2)对于任意非零实数x,y恒成立,
即不等式(2a-1)x2-2xy+ay2≥0对于任意非零实数x,y恒成立,
即不等式(2a-1)([x/y])2-2•[x/y]+a≥0对于任意非零实数x,y恒成立,
设t=[x/y],所以(2a-1)t2-2t+a≥0对于一切t∈(-∞,0)∪(0,+∞)恒成立,
设f(t)=(2a-1)t2-2t+a,t∈(-∞,0)∪(0,+∞),
①a=[1/2]时,显然不符合题意,故舍去.
②当a≠[1/2]时,函数的对称轴为t0=[1/2a−1],
所以由题意可得:
2a−1>0
△=4−4(2a−1)a≤0,解得a≥1.
故答案为1.
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想以及整体代换的技巧.
1年前
求证:对于任意非零实数x,X2+1/x2≥2 (2是平方的意思)
1年前3个回答
你能帮帮他们吗