在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（

解题思路：建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值．

建立如图所示的坐标系：
可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，
△ABC的重心为（[0+0+4/3]，[0+4+0/3]），设P（a，0），其中0＜a＜4，
则点P关于直线BC的对称点P₁（x，y），满足


a+x
2+
y+0
2＝4

y−0
x−a•(−1)＝−1，
解得

x＝4
y＝4−a，即P₁（4，4-a），易得P关于y轴的对称点P₂（-a，0），
由光的反射原理可知P₁，Q，R，P₂四点共线，
直线QR的斜率为k=[4−a−0
4−(−a)=
4−a/4+a]，故直线QR的方程为y=[4−a/4+a]（x+a），
由于直线QR过△ABC的重心（[4/3]，[4/3]），代入化简可得3a²-4a=0，
解得a=[4/3]，或a=0（舍去），故P（[4/3]，0），故AP=[4/3]
故选D

点评：
本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评： 本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．