已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在X轴上,若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）

1)右焦点(c,0),所以(c+2√2)/√2=3,c=√2 b=1,故a=√3 椭圆方程是x^/3+y^2=12)不存在 假设存在,AM=AN 联立直线与椭圆方程,化简得到4/3x^2+2mx+m^2-1=0,M、N为不同的交点,且不与A点重合(即是A不在直线l上).△＞0,即是4m^2-4*4/3(m^2-1)＞0,且m≠-1解得m的范围(-2,-1)∪(-1,2) 作差,AM^2-AN^2=x(1)^2+[y(1)+1]^2-x(2)^2-[y(2)+1]^2 展开即是2x(1)^2+2(m+1)x(1)+(m+1)^2-2x(2)^2-2(m+1)x(2)-(m+1)^2 继续化简[x(1)-x(2)][x(1)+x(2)+m+1] x(1)+x(2)= -3/2m,x(1)x(2)=3/4(m^2-1)[x(1)-x(2)]^2=9/4m^2-3(m^2-1)=3-3/4m^2,在m的取值范围(-2,-1)∪(-1,2) ,3-3/4m^2＞0.而x(1)+x(2)+m+1=1-1/2m,在m的范围1-1/2m＞0 [x(1)-x(2)][x(1)+x(2)+m+1]≠0,即是AM^2-AN^2≠0,故不存在m使得AM=AN.