数学选修2-1P98 11题讲解
数学选修2-1P98 11题讲解
已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底，向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底。若向量p在基底a,b,c下的坐标为（1,2,3），求p在基底a+b,a-b,c下的坐标
已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底，向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底。若向量p在基底a,b,c下的坐标为（1,2,3），求p在基底a+b,a-b,c下的坐标
赞 Nicole_Yuen 幼苗
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设向量P在基底a+b,a-b,c下的坐标为(x,y,z),则向量P=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc.
又向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),所以向量P=a+2b+3c.所以有：
x+y=1,x-y=2,z=3,解得：x=3/2,y=－1/2,z=3.所以向量P在基底a+b,a-b,c下的坐标为（3/2,-1/2,3）.
又向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),所以向量P=a+2b+3c.所以有：
x+y=1,x-y=2,z=3,解得：x=3/2,y=－1/2,z=3.所以向量P在基底a+b,a-b,c下的坐标为（3/2,-1/2,3）.
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