已知圆C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（ ）
已知圆C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（ ）
A. x+y-3=0
B. x-y-3=0
C. 2x-y-6=0
D. 2x+y-6=0
A. x+y-3=0
B. x-y-3=0
C. 2x-y-6=0
D. 2x+y-6=0
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解题思路：由题意可得点M（3，0）在圆的内部，故当直线和CM垂直时，弦长最短，求出最短的弦所在直线的斜率，用点斜式求得过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程．
圆x2+y2-8x-2y+10=0，即 （x-4）2+（y-1）2 =7，表示以C（4，1）为圆心，半径等于
7的圆，显然点M（3，0）在圆的内部，
故当直线和CM垂直时，弦长最短，
故最短的弦所在直线的斜率为[−1
KCM=
−1
1−0/4−3]=-1，故过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是y-0=-（x-3），即x+y-3=0，
故选：A．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．
1年前
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