急求高人解答 抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)且f（1）=1求f（x
急求高人解答 抽象函数解析式
已知f（x）对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)且f（1）=1求f（x）的解析式.
已知f（x）对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)且f（1）=1求f（x）的解析式.
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令x=1，y=-1，代入：
f(0)=f(1)=1;
令y=1，代入原式：
f(x+1)=f(x)+2(x+1)（需要注意的是x=0时，这个式子不成立）
移项后：
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式，下面用n代替x进行演绎：
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
………...
f(0)=f(1)=1;
令y=1，代入原式：
f(x+1)=f(x)+2(x+1)（需要注意的是x=0时，这个式子不成立）
移项后：
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式，下面用n代替x进行演绎：
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
………...
1年前
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weizhangen 幼苗
共回答了15个问题 举报
令x=0,y=1,则f(1)=f(0)+2=1 ,得f(0)=-1
令x=0,y=1,则f(y)=-1+2y^2
即f(x)= -1 +2x^2
令x=0,y=1,则f(y)=-1+2y^2
即f(x)= -1 +2x^2
1年前
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