已知直线L1:A1x+B1y+C1=0与L2:A2x+B2y+C2=0,A1B1+A2B2=0,证明l1⊥l2

两直线垂直时,其斜率乘积为-1,即有 k1*k2=-1
直线L1：A1x+B1y+C1=0
斜率为k1=-A1/B1
直线L2：A2x+B2y+C2=0
斜率为k2=-A2/B2
k1*k2=A1A2/(B1B2)
已知条件是否应该为：A1A2+B1B2=0
这样,A1A2=-B1B2
才有：A1A2/(B1B2)=-1
即 k1*k2=-1,∴L1⊥L2


PS：若只有A1B1+A2B2=0这一条件,是不能证明L1⊥L2的
诚然,在某些特殊条件下,可能会有符合条件的直线互相垂直
但这不是充分条件,比如下图中的几条直线
k1与k2是互相垂直的,但k1+k2=-0.2+5.0≠0

但k1+k3=-0.2+0.2=0,而k1与k3却不是垂直的