在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点；

解题思路：（1）通过证明FH∥A₁G．利用A₁G⊂平面A₁GE，FH⊄平面A₁GE，推出FH∥平面A₁GE
（2）连接HA₁，HE，HG，利用VH−A1EG＝VF−A1EG，求出S△A1EH与A₁G，即可得到所求几何体的体积．

（1）证明：∵FH∥B₁C₁，B₁C₁∥A₁G，∴FH∥A₁G．
又A₁G⊂平面A₁GE，FH⊄平面A₁GE，
∴FH∥平面A₁GE
（2）连接HA₁，HE，HG，由（1）得FH∥平面A₁GE，
∴VH−A1EG＝VF−A1EG
又S△A1EH＝SABB1A1− S△A1AE−S△A1B1H− S△EBH=1×1−
1
4−
1
4−
1
8＝
3
8，
∵A₁G=[1/2]．
∴VA1−EFG＝VH−A1EG＝VF−A1EG＝VG−A1EH=[1/3S△ A1EH ×A1G=
1
3×
3
8×
1
2＝
1
16]

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力、转化思想．