（2011•合肥三模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（-1，0）上单调递减，则a2+b2的取

解题思路：由函数在区间（-1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a²+b²可视为平面区域

3−2a+b≤0 b≤0

内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．

（1）依题意，f′（x）=3x²+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．
只需要

f′(−1)≤0
f′(0)≤0即可，也即

3−2a+b≤0
b≤0，
而a²+b²可视为平面区域

3−2a+b≤0
b≤0内的点到原点的距离的平方，
由点到直线的距离公式d²=(
|3|

5)2=[9/5]，
∴a²+b²的最小值为[9/5]．
则a²+b²的取值范围[
9
5，+∞)．
故选C．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．