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qetuohg
定义是:对于n阶方阵A,如果存在n阶方阵B,使得AB=BA=E,则称矩阵A为可逆矩阵,B为A的逆矩阵 因为定义说AB=BA=E才能说明B是A的逆矩阵,所以我并没有用这个定义说B是A的逆矩阵啊 我是用A可逆的充要条件|A|≠0来说明A可逆的 这个充要条件的证明是: 必要性:设矩阵A可逆,由AA^(-1)=E,有|AA^(-1)|=|A||A^(-1)|=1≠0,所以|A|≠0 充分性:我们可以证明A*A=AA*=|A|E,当|A|≠0时就可以说明A是可逆的,A^(-1)=(1/|A|)A 所以A可逆的充要条件是|A|≠0 所以可以这样证吧 但是确实要加上A、B是方阵 因为若A是n×m阶,B是m×n阶,也可以使AB=E 比如A=1 0 0 0 1 0 B=1 0 0 1 0 0