通过观察，发现方程不难求得方程：x+2x＝3+23的解是x1＝3，x2＝23；x+2x＝4+24的解是x1＝4，x2＝2

解题思路：（1）根据给的具体方程的解得特点易得到方程x+

2

x

＝a+

2

a

的解是x₁=a，x₂=[2/a]；
（2）把x=a和x=[2/a−1]分别代入方程左边，易得到左右两边相等，根据分式方程的解即可得到x1＝a−1，x2＝

2

a−1

都是方程x+

2

x

＝a+

2

a−1

−1的解；
（3）把方程

x2−x+2

x−1

＝a+

2

a−1

变形得到

x2−x

x−1

+[2/x−1]=a+[2/a−1]，x+[2/x−1]=a+[2/a−1]，得到具有（1）中方程的特点的形式x-1+[2/x−1]=a-1+[2/a−1]，于是有x-1=a-1或x-1=[2/a−1]，分别解即可得到原方程的解．

（1）x₁=a，x₂=[2/a]；

（2）把x=a-1代入方程，左边=a-1+[2/a−1]，右边=a-1+[2/a−1]，左边=右边，所以x=a-1是方程x+
2
x＝a+
2
a−1−1的解；
把x=[2/a−1]代入方程，左边=[2/a−1]+a-1，右边=a-1+[2/a−1]，左边=右边，所以x=[2/a−1]是方程x+
2
x＝a+
2
a−1−1的解；

（3）方程
x2−x+2
x−1＝a+
2
a−1变形得，
x2−x
x−1+[2/x−1]=a+[2/a−1]，
x+[2/x−1]=a+[2/a−1]，
∴x-1+[2/x−1]=a-1+[2/a−1]，
∴x-1=a-1或x-1=[2/a−1]，
∴x₁=a，x₂=[a+1/a−1]．

点评：
本题考点： 分式方程的解．

考点点评： 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了从特殊到一般的探究规律的方法以及代数式的变形能力．