若双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点A的纵坐标为4，则双曲线的方程为（ ）
若双曲线与椭圆
+
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点A的纵坐标为4，则双曲线的方程为（ ）
A．
−
=1
B．
−
=1
C．
−
=1
D．
−
=1
| x2 |
| 27 |
| y2 |
| 36 |
A．
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 5 |
B．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
C．
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 5 |
D．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 3 |
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解题思路：求出椭圆的焦点，A的坐标，利用双曲线的定义，求出a，b，即可得到双曲线的方程．
椭圆
x2
27+
y2
36=1的焦点坐标为（0，±3），
将y=4代入可得x=±
15，
不妨设A（
15，4）与焦点的距离差为
15+49-
15+1=4=2a
∴a=2，
∴b=
9−4=
5，
∴双曲线的方程为
y2
4−
x2
5=1．
故选：A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的定义是关键．
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