设双曲线与椭圆x227+y236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

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nazh 幼苗

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解题思路：椭圆

＝1，故有焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程即可

设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1(a＞0，b＞0)，
由已知椭圆的两个焦点F₁（0，-3），F₂（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，∴A(
15，4)，

42
a2−
(
15)2
b2＝1
a2+b2＝9，
解得

a2＝4
b2＝5，
故双曲线方程为
y2
4−
x2
5＝1．

点评：
本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．

1年前

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