求极限lim(l-1/4)(1-1/9)..(1-1/n^2)

jackdawson520 1年前 已收到6个回答 举报
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脖子上一青筋 春芽

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lim（x→∞）(l-1/4)(1-1/9)..(1-1/n^2)
=lim（x→∞）(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).(1-1/n)(1+1/n)
=lim（x→∞）1/2*3/2*1/2*4/3*2/3.(n-1)/n*(n+1)/n
=lim（x→∞）(n-1)/2n
=1/2

1年前

7

好运福来 果实

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求极限，x→∞？
lim（x→∞）(l-1/4)(1-1/9)..(1-1/n^2)
=lim（x→∞）(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)....(1-1/n)(1+1/n)
=lim（x→∞）3/2*1/2*4/3*2/3....(n-1)/n*(n+1)/n
=lim（x→∞）(n-1)/n
=1

1年前

2

慕容翠花 幼苗

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limn*(n+1)/2(n^2+n)=1/2(n趋于无穷) lim[1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+.+n/(n^2+n)] n趋于无穷=1/2

1年前

2

andywhy2 幼苗

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设原式值为m
因为1/(n^2+1)>2/(n^2+2)3/(n^2+3)>......
所以n/(n^2+n)又因为limit (n/n^2+n)=1/2
limit (n/n^2+1)=1/2
根据夹逼法则可知，m=1/2
回答得好辛苦啊，记得给分啊。哈哈
e,这是在证明一楼的的答案，而你...

1年前

1

xjz0907 幼苗

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1/2

1年前

0

绝色贫尼 幼苗

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lim(l-1/4)(1-1/9)..(1-1/n^2)
=lim(1/1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)....(1-1/n)(1+1/n)
=lim1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4....(n-1)/n*(n+1)/n
=lim1/2*(n-1)/n
=1/2
(n趋近于无穷大，所以*(n-1)/n=1）

1年前

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