函数 (19 8:22:17)设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).证

函数 (19 8:22:17)
设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).
证明f（0）=1

wangzh3150 1年前已收到5个回答举报

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设x=0 y=0 则F（0+0）=F(0)F(0) 两边都除以F（0）就得到F（0）=1

1年前

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F（X+Y)=F(X)F(y)
令x=1y=0
则，F(1)=F(0)F(1)
当F(1)不等于0时
所以F(0)=1
这个题目不太严谨，如果不说F(1)不等于0，那就不好办了
如果不懂，还可以问我。
像这种抽象函数题目，很多是可以用赋值法做的

1年前

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F（0)=F(0)F(0)。∴f(0)=0或者1
F（1)=F(0)F(1)。
F（2)=F(0)F(2)。
……
若f(0)=0则F（0)=F(1)=F(2)=……=0为常值矛盾
∴f(0)=1

1年前

vvvvvv 幼苗

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f(1)=f(0+1)=f(1)*f(0)
所以f(0)=1

1年前

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令x=0，Y=1
∴f(0+1)=f(0)f(1)
f(1)=f(0)f(1)
f(0)=1
这时候我们不能排除f（1）=0
再令x=0,y=2
同理可得f(2)=f(0)f(2)
∵是非常值函数，所以f(1)≠f(2)=0
∴f（0）=1

1年前

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