如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆x24+y22=1于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂

（1）直线PA的方程为y=2x，
代入椭圆方程得
x2
4+
4x2
2＝1，
解得x=±
2
3，
因此P（[2/3，
4
3]），A（-[2/3]，-[4/3]），
于是C（[2/3，0），直线AC的斜率为
0+
4
3

2
3+
2
3]=1，
故直线AB的方程为x-y-[2/3]=0．
因此，点P到直线AB的距离为
|
2
3−
4
3−
2
3|

12+12=
2
2
3．
（2）证明：设P（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，A（-x₁，-y₁），C（x₁，0），
设直线PA，PB的斜率分别为k_PA，k_PB，
kPA＝
y1
x1，kPB＝
y1−y2
x1−x2，
∵
x12
4+
y12
2＝1，①，
x22
4+
y22
2＝1，②
①-②得：
y12−y22
x12−x22=
(y1−y2)(y1+y2)
(x1−x2)(x1+x2)=-[1/2]，
∵k_AB=
y1+y2
x1+x2=k_AC=
y1
2x1，
∴k_PA•k_PB=-1，
∴PA⊥PB．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查点到直线的距离的求法，考查两直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

1年前

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