1/（uInu-u)对u求不定积分,结果中有几个绝对值符号?

积分:1/(ulnu)du
=积分:1/lnud(lnu)
=ln|lnu|+C
(C是常数)
由题目可以知道u>0的,所以lnu中的u不用加绝对值
而lnu有正负,要加绝对值
其实很简单,
对数的真数一定要大于0
积分:1/xdx
=ln|x|+C
有一些情况,真数是恒大于0的,则加与不加绝对值是没有关系的
而对于你说的求解齐次方程的情况,也是要考虑绝对值的,
只是去掉绝对值之后加上正负号了!
我举个例子:
求到这里了:
cotudu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c
sinu=+/-e^c*x
令:+/-e^c=C
则:
sinu=Cx
不知道这样的解释你是不是满意?

从不定积分的角度来说，只要原函数是一个对数函数的形式，一般都要加绝对值. 在微分方程里面，一般可以不用加绝对值，但是最后化简出来的通解或者特解中的对数运算最好是消去，否则还是应该加绝对值的. 基本思路就是最后表达式中变量的取值范围除掉个别点外不应该比原题中变量的范围小.
例如：xy'＝y×ln(y/x)，令u＝y/x，化为：1/（ulnu－u)du＝1/xdx，积分得ln(lnu－1)＝l...

规定是这样的：
一次线性微分方程，如果绝对值不影响计算，那就必须带绝对值。如果绝对值使得计算过于复杂，那么就不用带绝对值。
一般来说，一阶线性方程不需要带绝对值。但是分离变量法和可变为u=y/x的求解都必须带绝对值。