如图,在圆O中,弦AB,CD交与点P,CM垂直AB,CN垂直CD,垂足分别为M,N,且弧AC=弧BD,求证（1）角OMN

1）连接OA、OB、OC、OD,OA=OB=OC=OD
∵弧AC=弧BD,∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD
即∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（SAS）,
又∵等腰三角形AOB,COD中,OM⊥AB,ON⊥CD
∴OM=ON,且AM=BM=CN=DN=AB/2=CD/2
∴∠OMN=∠ONM
2）连接CM、BN
∵弧AC=弧BD,∴AC=BD
∠CAB=∠BDC,
又∵AM=BN（已证）
∴△ACM≌△BDN（SAS）,∴CM=BN
∵BM=CN（已证）,MN=MN
∴△MBN≌△NCM（SSS）,∴∠MBN=∠CBM,
又∵∠CPM=∠BPN,∴∠CMP=BNP
∴△CMP≌△BNP（ASA）,∴MP=NP
∴△OPM≌△OPN（SSS）,∴∠MOP=∠NOP
∴OP⊥MN