如图,在圆o中弦AB=CD,延长AB到点E延长CD到点F使得BE=DF,过点O作OP⊥EF垂足为点P,求证：PE=PF

证明:作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N,连接OE,OF.则BM=AB/2;DN=CD/2.
AB=CD,则BM=DN;,因为OB=OD,所以:⊿OBM≌ΔODN,则OM=ON又BE=DF,则BM+BE=DF+DN,即ME=NF.
连接OE,OF,则:⊿OME≌ΔONF(SAS),得OE=OF.
又OP垂直EF,所以,PE=PF.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)

证明：作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OE,OF

∵OM⊥AB，ON⊥CD

∴AB=2BM,CD=2DN

∵AB=CD

∴BM=DN,MO=NO

∵BE=DF

∴BM+BE=DF+DN

∴ME=NF

∵ME=NF，∠EMO=∠FNO,MO=NO

∴△OME≌△ONF(SAS)

∴OE=OF

∵OP⊥EF

∴PE=PF

证明:作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N,连接OE，OF。则BM=AB/2;DN=CD/2.
AB=CD,则BM=DN;，因为OB=OD，所以:⊿OBM≌ΔODN，则OM=ON又BE=DF,则BM+BE=DF+DN,即ME=NF.
连接OE,OF,则:⊿OME≌ΔONF(SAS),得OE=OF.
又OP垂直EF,所以,PE=PF.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)

证明:作OM垂直AC于M,ON垂直CD于N,则BM=AB/2;DN=CD/2.
AB=CD,则BM=DN;且OM=ON.
又BE=DF,则BM+BE=DF+DN,即ME=NF.
连接OE,OF,则:⊿OME≌ΔONF(SAS),得OE=OF.
又OP垂直EF,所以,PE=PF.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)