（2013•宝山区二模）已知点A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点，且|AP1|、|AP2|、|AP3
（2013•宝山区二模）已知点A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，公差为d，d≠0．
（1）若P1坐标为（1，-1），d=2，点P3在直线3x-y-18=0上时，求点P3的坐标；
（2）已知圆C的方程是（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0），过点A的直线交圆于P1、P3两点，P2是圆C上另外一点，求实数d的取值范围；
（3）若P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，点P2的横坐标为3，求证：线段P1P3的垂直平分线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．
（1）若P1坐标为（1，-1），d=2，点P3在直线3x-y-18=0上时，求点P3的坐标；
（2）已知圆C的方程是（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0），过点A的直线交圆于P1、P3两点，P2是圆C上另外一点，求实数d的取值范围；
（3）若P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，点P2的横坐标为3，求证：线段P1P3的垂直平分线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．
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解题思路：（1）利用P1坐标为（1，-1），d=2，求出|AP3|，利用点P3在直线3x-y-18=0上，解方程组即可求点P3的坐标；
（2）求出圆C的方程是（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0），的圆心与半径，求出点A与圆的圆心的距离，通过A在圆内与圆外，分别求实数d的取值范围；
（3）利用P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，抛物线的定义，求出线段P1P3的斜率，求出直线方程，通过y=0，推出直线与x轴的交点为一定点，即可求该定点的坐标．
（2）求出圆C的方程是（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0），的圆心与半径，求出点A与圆的圆心的距离，通过A在圆内与圆外，分别求实数d的取值范围；
（3）利用P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，抛物线的定义，求出线段P1P3的斜率，求出直线方程，通过y=0，推出直线与x轴的交点为一定点，即可求该定点的坐标．
解（1）因为|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，且|AP1|=1，d=2，所以|AP3|=5，
设P3（x，y）
则
(x−1)2+y2＝25
3x−y−18＝0，消去y，得x2-11x+30=0，…（2分）
解得x1=5，x2=6，所以P3的坐标为（5，-3）或（6，0）
（2）由题意可知点A到圆心的距离为t＝
(3−1)2+(3−0)2＝
13…（6分）
（ⅰ）当0＜r≤
13时，点A（1，0）在圆上或圆外，|2d|=||AP3|-|AP1||=|P1P3|，
又已知d≠0，0≤|P1P3|≤2r，所以-r≤d＜0或 0＜d≤r
（ⅱ）当r＞
13时，点A（1，0）在圆内，所以|2d|max＝||
13+r|−|r−
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；等差数列的通项公式；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查．
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