设点P的极坐标为(ρ,θ),直线l过点P且与极轴所称的角为α,求直线l的极坐标方程

设点P的极坐标为(ρ,θ),直线l过点P且与极轴所称的角为α,求直线l的极坐标方程
如题,
看我的解答,但好像是错的：
设P（ρcosθ,ρsinθ）
则l方程：y-ρcosθ=tanα（x-ρcosθ）
即 ρsinα-ρcosθ=tanα（ρcosα-ρcosθ）
两边同除于ρ得到
sinα-sinθ=tanα（cosα-cosθ）
但举一个例子他就不成立了,
（出自人教A版选修4-4 P14 例3,他的答案很奇怪,自己设了未知数.然后用这个未知数来表示他的方程,怎么可以这样）

小熊kk818 1年前已收到3个回答举报

cxq830 幼苗

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兄弟,你把已知量和自变量搞混了
α,ρ,θ都是题目中给出的已知量,
而y=ρsinα中的ρ是个自变量,不能被同时约去的
设r、ω是自变量,就可以了,y=rsinω,x=rcosω
rsinω-ρsinθ=tanα（rcosω-ρcosθ）
整理一下,就得到
r=ρ(sinθ-tanαcosθ)/(sinω-tanαcosω)
还有你可以直接在极坐标中设定直线方程,不要回到直角坐标来搞,换来换去,麻烦!

1年前

千错万错幼苗

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我个人认为，从学生的角度讲，一定会把极坐标换到平面直角坐标系来做的。因为平面直角坐标系他们熟悉，而且，目前来看高考中对于极坐标的题目，大部分体现的还是把极坐标换成平面直角坐标来解决问题，所以，我觉得你的想法，是对的，唯一的差错，就是此X非彼X的问题咯~即使是极坐标当中，也不是所有的点都是（ρcosθ，ρsinα），不妨设所求直线上的点为（ρ1cosθ1，ρ1sinα1），不好意思，角标的1打大了点...

1年前

liuke2100_2100 幼苗

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不是有直线方程的通式嘛……
当过P（ρ0,θ0）且成α时，有ρsin( θ-α )=ρ0sin( θ-α )
你把P点坐标用已知的代就好啦。

1年前

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