数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想,利用这种思想,可以将代数问题转化为几何问题,也可以将几何问题转化为代数问题.
数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想,利用这种思想,可以将代数问题转化为几何问题,也可以将几何问题转化为代数问题.通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起,可以大大降低解题的难度,提高效率和正确率,甚至还可以达到令人意想不到的效果.教科书中利用几何图形证明乘法公式(a+b)
2=a
2+2ab+b
2的做法,就是一个非常典型的例子:
如图,a、b分别表示一条线段的长度,则a+b可以表示两条线段之和,那么(a+b)
2就可以表示正方形的面积.同样,a
2、ab、b
2也可以表示相应部分的面积,那么利用这种方法,就可以证明公式的正确性.
(1)请请你根据上述材料推导乘法公式(a+b+c)
2的展开结果.
(2)若.a
1、a
2、b
1、b
2、c
1、c
2、d
1、d
2均为正数,且a
1+a
2=b
1+b
2=c
1+c
2=d
1+d
2=k,求证:a
2b
1+b
2c
1+c
2d
1+d
2a
1≤k
2,并写出等号成立的条件.