勒草草 幼苗
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(1)证明:由三视图可知,几何体为直三棱柱ABC-A1B1C1,侧面B1C1CB为边长为2的正方形,底面ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,AB=BC=2…(2分)
连B1C交BC1于O,连接OD,在△CAB1中,O,D分别是B1C,AC的中点,∴OD∥AB1,
而AB1⊄平面BDC1,OD⊂平面BDC1,∴AB1∥平面BDC1;…..(4分)
(2)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BD⊂平面ABC,∴AA1⊥BD,
∵AB=BC=2,D为AC的中点,∴BD⊥AC,
∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD⊥A1C①…..(6分)
又A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,∴A1B1⊥平面B1C1CB
∴A1B1⊥B1C,
在正方形B1C1CB中,BC1⊥B1C,
∵B1C,A1B1⊂平面A1B1C,B1C∩A1B1⊂=B1,
∴B1C⊥平面A1B1C,
∴B1C⊥A1C②…..(8分)
由①②,又BD∩BC1=B,BD,BC1⊂平面BDC1,
∴A1C⊥平面BDC1;…9
(3)如图补成正方体,则∠O1OS为二面角的平面角,∵O1O=2,O1S=
2,∴tan∠O1OS=
2
2…..14
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查线面平行的判定,及线面垂直的判定,考查面面角,解题的关键是掌握线面平行的判定,及线面垂直的判定定理.
1年前
你能帮帮他们吗