（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

解题思路：（I）由题意，由于可证得CD⊥平面A₁ABB₁．故点C到平面的距离即为CD的长度，易求；
（II）解法一：由题意结合图象，可通过作辅助线先作出二面角的平面角∠A₁DD₁，然后在直角三角形A₁D₁D中求出二面角的余弦；
解法二：根据几何体的形状，可过D作DD₁∥AA₁交A₁B₁于D₁，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD₁两两垂直，则以D为原点，射线DB，DC，DD₁分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz．给出各点的坐标，分别求出两平面的法向量，求出两向量的夹角即为两平面的夹角．

（I）由AC=BC，D为AB的中点，得CD⊥AB．又CD⊥AA₁．
故CD⊥平面A₁ABB₁．
所以点C到平面A₁ABB₁的距离为CD=
BC2−BD2=
5
（II）解法一：如图1，取D₁为A₁B₁的中点，连接DD₁，则DD₁∥AA₁∥CC₁．
又由（I）知CD⊥平面A₁ABB₁．故CD⊥A₁D，CD⊥D₁D，所以∠A₁DD₁为所求的二面角A₁-CD-C₁的平面角．因A₁D为A₁C在面A₁ABB₁中的射影，又已知AB₁⊥A₁C由三垂线定理的逆定理得AB₁⊥A₁D．从而∠A₁AB₁、∠A₁DA都与∠B₁AB互余．因此∠A₁AB₁=∠A₁DA，所以Rt△A₁AD∽Rt△B₁A₁A．因此AA₁：AD=A₁B₁：AA₁，即AA₁²=AD•A₁B₁=8，得AA₁=2
2，从而A₁D=
AA 12+AD2=2
3．所以Rt△A₁D₁D中，cos∠A₁DD₁=
DD 1
A 1D=
AA 1
A 1D=

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查二面角的求法及点到面距离的求法，点到面的求法一般是作垂线，垂线段的长度即所求，二面角的余弦值的求法有两种，一种是几何法，找到二面角平面角所在的三角形，解三角形求出角的余弦值，第二种方法是现在比较常用的方法向量法，其特征是思维量小，计算量大，作题时对这两种方法要根据题设灵活选用