（2005•重庆）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥

（Ⅰ）因AB⊥面BB₁C₁C，故AB⊥BE．
又EB₁⊥EA，且EA在面BCC₁B₁内的射影为EB．
由三垂线定理的逆定理知EB₁⊥BE，因此BE是异面直线AB与EB₁的公垂线，
在平行四边形BCC₁B₁中，设EB=x，则EB₁=
4−x2，
作BD⊥CC₁，交CC₁于D，则BD=BC•sin[π/3]=

3
2．
在△BEB₁中，由面积关系得[1/2]x
4−x2=[1/2]•2•

3
2，即（x²-1）（x²-3）=0．
解得x=±1，x=±
3（负根舍去）
当x=
3时，在△BCE中，CE²+1²-2CE•cos[π/3]=3，
解之得CE=2，故此时E与C₁重合，由题意舍去x=

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题主要考查了二面角及其度量，以及点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．