（2013•南充模拟）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿BD折叠为△BED，连接AE．

解题思路：（1）先由矩形及折叠的性质得出∠ODB=∠OBD，则OB=OD，易得OA=OE，则在等腰△OAE与等腰△OBD中，有一对对顶角相等，可得∠OAE=∠ODB，证得AE∥BD，又由AB=DE，则可得四边形ABDE是等腰梯形；
（2）先根据Rt△BCD中∠BDC=60°，BC=6求出CD及BD的长，再由图形反折变换的性质得出∠CBD=∠DBK
，故可得出∠ABK的度数，根据锐角三角函数的定义可求出AK的长度，由（1）可知四边形ABDE是等腰梯形，所以AK=EK，BK=DK，△AKB∽△BKD，根据相似三角形的对应边成比例即可求出AE的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ODB=∠DBC，
∵∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠OBD，
∴OB=OD，
∵AD=BC=BE，
∴OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠AOE=∠BOD，
∴∠OAE=∠ODB，
∴AE∥BD，
∵AB=CD=DE，
∴四边形ABDE是等腰梯形；

（2）∵Rt△BCD中∠BDC=60°，BC=6，
∴∠DBC=30°，CD=[BC/tan60°]=
6

3=2
3，BD=2CD=4
3，
∵△BED由△BCD反折而成，
∴∠CBD=∠DBK=30°，
∴∠ABK=30°，
在Rt△ABK中，
∵∠ABK=30°，AB=CD=2
3，
∴AK=AB•tan30°=2
3×

3
3=2，
∴DK=AD-AK=6-2=4，
∵由（1）可知四边形ABDE是等腰梯形，
∴AK=EK，BK=DK，△AKB∽△BKD，
∴[AK/DK]=[AE/BD]，即[2/4]=
AE
4

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是等腰梯形的判定与性质，熟知等腰梯形的判定与性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．