如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则∠BPC=___

解题思路：将△ACP绕C点旋转90°，根据旋转的性质可得出∠QPC=45°，根据勾股定理可证出∠QPB=90°，从而可得出答案．

将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，
由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QBC=∠PAC，
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴PQ²=CQ²+CP²=32，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，PB²+PQ²=4+32=36=BQ²
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案为：135°．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形及旋转的性质，难度很大，解答本题的关键是将△ACP正确的旋转．

在三角形ABC外靠近BC作CD垂直PC截取CD=CP
CD=CP DCB=90-BCP=PCA BC=AC
所以ACP全等BCD AP=BD=6 PD=4根2 PB=2
所以BD*BD=PD*PD+PB*PB DPB=90 DPC=45
PBC=BPD+DPC=135