求不定积分的题∫lnsinx/cos^2xdxcos^2x这是cos的平方X不是cos2x答案是tanxlnsinx-x

求不定积分的题
∫lnsinx/cos^2xdx
cos^2x这是cos的平方X不是cos2x
答案是tanxlnsinx-x+c
玄武冥 1年前 已收到2个回答 举报
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我的小丫丫 幼苗

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1/cos^2x是tanx的导数
积分写为lnsinx d(tanx)
用分部积分 = lnsinx*tanx-积分tanx*（lnsinx的导数）
=lnsinx*tanx-积分tanx*1/sinx*cosx dx
=lnsinx*tanx-x+C
C为任意常数

1年前

6

异想天开1986 幼苗

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可以用分部积分法做：
原式=∫sec^2xlnsinxdx
=∫lnsinxd(tanx)
=tanxlnsinx-∫tanxd(lnsinx)
=tanxlnsinx-∫tanx*cosx/sinxdx
=tanxlnsinx-∫1dx
=tanxlnsinx-x+c

1年前

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