怎样将任意平面图形分割成面积相等的两个部份?

怎样将任意平面图形分割成面积相等的两个部份?
是否存在一条直线,将一个任意的平面图形（如下图所示）分割成面积相等的两个部分?请简略说明理同由.
请简略说明理由
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lm84 1年前 已收到4个回答 举报
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边边啊 春芽

共回答了26个问题采纳率：88.5% 举报

存在,有个前提,平面图形必须是连续的,就是不能是分块的,
从函数的角度考虑,用直线扫过图形,开始分得的面积是零,
最后分得的面积是全部,而且这个面积是连续增加的过程,
也就是存在一个位置点,使得正好分得一半面积.

1年前

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tatabie 幼苗

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是。
你假设用一把直的刀，把这个多边形一点一点切下来，直到切光为止
那么刚开始时，你切下的那部分小于一半，切着切着，就超过了一半。
而你又是一点点切的，一定在某个时候你恰好切了一半，此时刀的位置就是所求直线

1年前

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SZSC2006 幼苗

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不存在。
我举出一个反例：
要知道，线和点都是平面图形，但是它们都没有面积。所以我们不能用一条直线把它分成面积相等的两个部分。

1年前

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duzhen888 幼苗

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将一任意四边形连接一条对角线，分成两个三角形，取两个三角形的几何中心（就是各边中线交点）连接两点，即可平分四边形。（过三角形中心的直线平分三角形）。

1年前

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