三角形ABO的边OA,OB上分别取点 M,N,使得OM=1/2OA,ON=1/3OB,设AN与BM的交点为P,设向量OA
三角形ABO的边OA,OB上分别取点 M,N,使得OM=1/2OA,ON=1/3OB,设AN与BM的交点为P,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,请哟内个向量a,b表示向量OP=
请用向量a,b表示向量OP
请用向量a,b表示向量OP
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首先 画示意图
OM ：MA =1 ：1 设⊿OMP的面积为a 则⊿AMP的面积也为a
0N :NB =1 :2 设⊿ONP的面积为b 则⊿BNP为的面积为2b
又⊿OMB的面积等于⊿AMB的面积
⊿OMB的面积为 a+3b
∴⊿AMB的面积为 3b
又⊿ONA的面积为⊿NAB的面积的1/2
⊿ONA的面积为 2a+b
⊿NAB的面积为 5b
∴4a+2b=5b
记 a=3 ∴ b=4
∴MP:PB =1:4
向量MP=1/5向量MB
=1/5(向量MA+向量AB)
=1/5（向量MA+向量AO+向量OB）
=1/5(1/2a-a+b)
=1/5b-1/10a
向量OP=向量OM+向量MP
=1/2a+1/5b-1/10a
=2/5a+1/5
OM ：MA =1 ：1 设⊿OMP的面积为a 则⊿AMP的面积也为a
0N :NB =1 :2 设⊿ONP的面积为b 则⊿BNP为的面积为2b
又⊿OMB的面积等于⊿AMB的面积
⊿OMB的面积为 a+3b
∴⊿AMB的面积为 3b
又⊿ONA的面积为⊿NAB的面积的1/2
⊿ONA的面积为 2a+b
⊿NAB的面积为 5b
∴4a+2b=5b
记 a=3 ∴ b=4
∴MP:PB =1:4
向量MP=1/5向量MB
=1/5(向量MA+向量AB)
=1/5（向量MA+向量AO+向量OB）
=1/5(1/2a-a+b)
=1/5b-1/10a
向量OP=向量OM+向量MP
=1/2a+1/5b-1/10a
=2/5a+1/5
1年前
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