已知a为有理数，那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如

解题思路：根据绝对值的几何意义解答即可．

由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点a，使它到1、2、3、4这四个点的距离和最小，
所以当2≤a≤3时，此式有最小值，最小值是4．

点评：
本题考点： 非负数的性质：绝对值．

考点点评： 注意：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段|a|、a2n是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：
（1）|a|≥0，即非负数有最小值为0；
（2）若|a|+|b|+…+|h|=0，则a=b=…=h=0
②形如（2）的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．

有。绝对值的几何意义就是到点的距离。
本题为A到1，2，3，4的距离和。
可看出A在2到3之间（包括2，3）时距离和最小。为4
其实如果有偶数个点（如本题），那就是x在最中间两个点之间时距离和最小
如果有奇数个点，则在最中间的那一点时，最小。
如本题再加上一个|A-5|，那就是A=3时最小了。...