数学几何题,第四道,共6道,C为AB上的一点,△ACM于△BCA为等边三角形.AN、BM交于D.（1）求证△EFC为等边
数学几何题,第四道,共6道,
C为AB上的一点,△ACM于△BCA为等边三角形.AN、BM交于D.（1）求证△EFC为等边三角形.（2）求∠1的度数.
（提示：等边△的三个角为60°；三个角为60°的△为等边△）
△BCN是等边三角形,△BCA不是.
∠1是∠NDF
A：左下
B：右下
C：下中
D：上中
E：中左
F：中右
M：左上
N：右上
（图不标准,能看懂就是了）
C为AB上的一点,△ACM于△BCA为等边三角形.AN、BM交于D.（1）求证△EFC为等边三角形.（2）求∠1的度数.
（提示：等边△的三个角为60°；三个角为60°的△为等边△）
△BCN是等边三角形,△BCA不是.
∠1是∠NDF
A：左下
B：右下
C：下中
D：上中
E：中左
F：中右
M：左上
N：右上
（图不标准,能看懂就是了）
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∠MCA标∠2,∠NCB标∠3,∠MCF标∠4,∠NAC标∠5,∠BCM标∠6,∠ANC标∠7,∠MBC标∠8,∠MFN标∠9,∠BFC标∠10 （1）∵正△AMC,正△BNC ∴AC=MC,NC=BC,∠2=∠3=60° ∵∠2=∠3 ∴∠2+∠4=∠3+∠4 ∴∠ACN=∠BCM 在△ACN和△MCB中 ∵｛AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB ∴△ACN≌△MCB（SAS） ∴∠5=∠6 ∵∠2=∠3=60° ∴∠4=180°-∠2-∠3=60° ∴∠2=∠4 在△ACE和△MCF ∵｛∠5=∠6,AC=MC,∠2=∠4 ∴△ACE≌△MCF（ASA） ∴EC=FC ∵EC=FC,∠4=60° 所以△EFC为正三角形 （2）∵△ACN≌△MCB ∴∠7=∠8 ∵∠9=∠10 ∴180°-∠7-∠9=180°-∠8-∠10 ∴∠1=∠3=60°
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